国指定文化財等データベース

国宝・重要文化財（美術工芸品）

　主情報

名称	：	算額〈元禄四年五月二十四日長谷川鄰完奉納／〉
ふりがな	：	さんがく
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員数	：	1面
種別	：	歴史資料
国	：	日本
時代	：	江戸
年代	：	元禄4
西暦	：	1691
作者	：
寸法・重量	：
品質・形状	：
ト書	：
画賛・奥書・銘文等	：
伝来・その他参考となるべき事項	：
指定番号（登録番号）	：	00070
枝番	：	0
国宝・重文区分	：	重要文化財
重文指定年月日	：	1993.06.10(平成5.06.10)
国宝指定年月日	：
追加年月日	：
所在都道府県	：	京都府
所在地	：
保管施設の名称	：
所有者名	：	八坂神社
管理団体・管理責任者名	：

解説文：	算額は、木板に和算の問題を記して神前・仏前に掲げた絵馬の一種である。これは天和3年（1683）に山本宗信が伏見御香宮の神前に掛けたものに、長谷川鄰完が答術を示して祇園社に奉納したものである。問題は2問あり、いずれも連立多元高次方程式で、問題及び解答の全容を知りうるものとしては最古の遺例である。

関連情報
		(情報の有無)
	附指定	なし
	一つ書	なし
	添付ファイル	なし

詳細解説

　算額は、木板に和算の問題を記して神前・仏前に掲げた絵馬の一種で、奉納者が問題とともに解法を記すものが多いが、難問のみを提示して同学者の解答を求めたもの（遺題）もある。文献上は寛文13年（1673）刊の村瀬義益『算法勿憚改<さんぼうふつたんかい>』が武州・目黒不動尊に掲げられた算額の内容を紹介しているのが初見である。算額の奉納は近年に至るまで行われ、全国には江戸時代末までに奉納されたものが約400面確認されている。
　この算額は、元禄4年（1691）に京都・祇園社に奉納されたもので、奉納者長谷川鄰完が序文に述べるところによれば、同門の山本宗信が、和算の難問の解法と宗信自身が考案した遺題2問を算額にして、伏見御香宮<ごこうのみや>の神前に掛けたが、遺題には解答を試みる人もなかったため、鄰完が答術を顕して、祇園社の神前に掛けたものである。
　問題は2問あり、第1問は長方形に内接する三角形の3辺の長さを既知とし、長方形の2辺に与えられた条件から、長方形の2辺を求める問題で、横の長さを未知数とする28次方程式に帰着する。第2問はより複雑で、3つの正方形の面積の和と、正方形の各辺に与えられた条件から、それら各辺の長さを求める問題で、乙と名付けられた正方形の1辺を未知数ｘとするとき70次方程式に帰着する。いずれも連立多元高次方程式の問題で当時の数学において最新の技法であった演段術（点竄術<てんざんじゅつ>）を用いて一元高次方程式に導いている。
　出題者の山本宗信および奉納者の長谷川鄰完については、その伝を審らかにしないが、本算額で取り上げられた問題はいずれも難度の高いもので、当時の数学研究の水準を知ることができる。また算額奉納の最初期の遺例の一つとして貴重であり、わが国数学史上価値が高い。